设微分方程及初始条件为 (Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解； (Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应的解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

admin2016-07-22 56

问题设微分方程及初始条件为

(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；
(Ⅱ)是否存在那种常数y₁，使对应的解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y₁及相应的斜渐近线方程．

选项

答案(Ⅰ)改写所给方程为 y′－(2x－[*])y=x²，由通解公式得通解 [*] 由初始条件y(1)=y₁，得C=(y₁+1)e^－1，得初值问题的特解为 [*] (Ⅱ)若y₁≠－1，则[*]=∞，无斜渐近线．若y₁=－1，则 [*] 故此时有斜渐近线y=－[*]

解析

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考研数学二

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