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设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
admin
2019-03-11
93
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件。
B、充分非必要条件。
C、充分必要条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案
A
解析
若向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则
(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
=(α
1
,α
2
,α
3
)K,
对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
一定线性无关。
而当α
1
=
时,对任意的常数k,l,向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关。故选择A。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/etP4777K
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考研数学三
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