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设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )
admin
2019-03-11
74
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件。
B、充分非必要条件。
C、充分必要条件。
D、既非充分也非必要条件。
答案
A
解析
若向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则
(α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
=(α
1
，α
2
，α
3
)K，
对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
一定线性无关。
而当α
1
=
时，对任意的常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关。故选择A。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/etP4777K
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考研数学三
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