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一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令．他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?
一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令．他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?
admin
2021-08-05
32
问题
一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令．他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?
选项
A、1．5
B、2
C、1+
D、1+
答案
C
解析
设队伍长度为1，传令兵的速度为v
1
，队伍行进速度为v
2
。该传令兵到达队首是一个追及过程，追及距离为队伍长度1，用时为
；该传令兵从队首回到队尾是一个相遇过程，用时
，整理得(v
1
+v
2
)(v
1
—v
2
)=2v
1
v
2
。令v
2
=1，代入方程有v
1
2
一2v
1
一1=0。解这个一元二次方程，得到v
1
=
。速度是大于0的，所以v
1
=1+
。相同时间下，路程与速度呈正比，所以传令兵从出发到回到队尾走的总路程是队伍长度(队伍走的路程)的1+
倍，选C。
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