2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).

admin2021-12-14  3
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
                ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
选项
答案令φ(x)=[*]因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=[*]，所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
解析
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考研数学一

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