2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

admin2016-10-20  42
问题 设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．
选项
答案由当x∈(a，b)时f(4)(x)＞0，知f’’’(x)在(a，b)单调增加． 又因f’’’(x0)=0，故[*]从而f’’(x)在[x0，b)单调增加，在(a，0]单调减少． 又f’’(x0)=0，故当x∈(a，b)且x≠x0时f’’(x)＞0，因此f(x)的图形在(a，b)是凹的．
解析
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考研数学三

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