设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

admin2020-04-30 87

问题设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

选项

答案先证存在性．令[*]，则g(x)在[0，1]上连续，又 [*] 由零点定理知，存在ξ∈(0，1)使得g(ξ)=0，即[*] 再证唯一性，用反证法．假设存在ξ₁，ξ₂(ξ₁≠ξ₂)满足[*]．不妨设ξ₁＜ξ₂．显然g(ξ₁)=g(ξ₂)=0，由罗尔定理，存在η∈(ξ₁，ξ₂)使得g’(η)=0，即f’(η)-f(η)=0．这与条件f’(x)≠f(x)矛盾．即假设不成立．因此满足[*]的ξ是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ehv4777K

考研数学一

相关试题推荐

常数项级数的敛散性为_______
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有()
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为()
设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．
设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是
设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。
设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；
(07年)当x→0+时，与等价的无穷小量是

随机试题

下列关于母乳营养素特点的描述，错误的是
开放性肋骨骨折不需要()
柿蒂的功效是荔枝核的功效是
患者，男，45岁，胸闷，咳嗽，咯吐痰涎，色白清稀，鼻塞流涕。关于归经，说法错误的是()。
根据《地图审核管理规定》对地图审核申请的要求，申请材料的原始图件的保管期为()年。
秦腔源于陕甘一带的民间曲调和宋金元的铙鼓杂剧，形成于明代万历年间。()
在处理共产党与民主党派的关系上，毛泽东首倡的方针是()。
随着年龄增长和阅历增加,我开始思考怎样用古典音乐语言表现中国文化,怎样将中国文化________融入到我对古典音乐的诠释中。我会把中国文化的诗意美融入到演奏中。“穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞”,让观众在乐符的________中仿佛听到蝴蝶振翅、蜻蜓点水的
热胀冷缩是指物体在一般状态下，受热后会膨胀，在受冷情况下会缩小，大多物质都有这种特征。以下哪项没有体现热胀冷缩?()
设AL，BL中都是带符号数，当AL≤BL时转至NEXT处，在CMP　AL，BL指令后应选用正确的条件转移指令的是______。

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

考研数学一

常数项级数的敛散性为_______

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2—α1)，α1—3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有()

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为()

设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．

设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。

设总体X～N(μ，8)，X1，X2，…，X36是来自X的简单随机样本，是它的均值．如果是未知参数μ的置信区间，则置信水平为______．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；

(07年)当x→0+时，与等价的无穷小量是

下列关于母乳营养素特点的描述，错误的是

开放性肋骨骨折不需要()

柿蒂的功效是荔枝核的功效是

患者，男，45岁，胸闷，咳嗽，咯吐痰涎，色白清稀，鼻塞流涕。关于归经，说法错误的是()。

根据《地图审核管理规定》对地图审核申请的要求，申请材料的原始图件的保管期为()年。

秦腔源于陕甘一带的民间曲调和宋金元的铙鼓杂剧，形成于明代万历年间。()

在处理共产党与民主党派的关系上，毛泽东首倡的方针是()。

热胀冷缩是指物体在一般状态下，受热后会膨胀，在受冷情况下会缩小，大多物质都有这种特征。以下哪项没有体现热胀冷缩?()

设AL，BL中都是带符号数，当AL≤BL时转至NEXT处，在CMP AL，BL指令后应选用正确的条件转移指令的是______。

设AL，BL中都是带符号数，当AL≤BL时转至NEXT处，在CMP　AL，BL指令后应选用正确的条件转移指令的是______。