2. 考研
  3. 函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为( )．

函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为( )．

admin2014-11-26  60
问题 函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为(    )．
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、零点个数与q取值有关
答案D
解析 令f’(x)=3x2一12=0，得驻点x1=一2，x2=2，f"(x)=6x，因为f"(一2)=一12＜0，f"(2)=12＞0，所以x1=一2为极大值点，x2=2为极小值点，极大值和极小值分别为f(一2)=16+q及f(2)=一16+q，且
    当f(2)=一16+q＞0，即q＞16时，f(x)=x3-12x+q只有一个零点；
    当f(2)=一16+q=0，即q=16时，f(x)=x3一12x+q有两个零点，其中一个为x=2；
    当f(一2)=16+q＞0，f(2)=一16+q＜0，即|q|＜16时，f(x)=x3一12x+q有三个零点；
    当f(一2)=16+q=0，即q=一16时，f(x)=x3+12x+q有两个零点，其中一个为x=一2；
    当f(一2)=16+q＜0，即q＜一16时，f(x)=x3一12x+q只有一个零点，故选D
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