设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2021-01-19 89

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+A=O，若A的秩为3，则A相似于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设A的特征值为λ，因为A²+A=O，所以λ²+λ=0。即λ(λ+1)=0

λ=0或λ=一1。
又因r(A)=3，则A必可相似对角化，对角阵的秩也是3。故λ=一1是三重特征根。
因此

所以正确答案为D。

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