函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )

admin2017-01-18 29

问题函数y=f(x)在点x₀的以下结论正确的是( )

选项 A、若f’(x)=0，则f(x₀)必是一极值。
B、若f"(x)=0，则点(x₀，f(x₀)))必是曲线y=f(x)的拐点。
C、若极限

一f(x₀)]存在(n为正整数)，则f(x)在x₀点可导，且有

一f(x₀)]=f’(x₀)。
D、若f(x)在x₀处可微，则f(x)在x₀的某邻域内有界。

答案D

解析选项A不一定正确，反例：f(x)=x³，x=0时f’(0)=0，此点非极值点。
选项B不一定正确，需加条件：f"(x)在x₀点两侧异号。
选项C所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的。同时n趋近于无穷一般专指正无穷，所以式中的

只是趋近于0⁺的。
选项D可微的函数必连续，从而函数在该点的某邻域内必然有界。故选D。

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考研数学二

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