(I)设．问k满足什么条件时，kE+A是正定阵； (II)A是n阶实对称阵，证明：存在实数k，使得kE+A是正定阵．

admin2022-09-14 72

问题 (I)设

．问k满足什么条件时，kE+A是正定阵；
(II)A是n阶实对称阵，证明：存在实数k，使得kE+A是正定阵．

选项

答案(1)由[*]知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3．则kE+A有特征值k，k+3，k+3．kE+A正定k>0． (II)设A有特征值λ₁，λ₂…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n则kE+A有特征值k+λ…k+λ_n且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n,[*]→即存在k是大于零的正数，使得kE+A的特征值全部大于零．kE+A正定．

解析

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考研数学二

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