2. 考研
  3. 设Ik=∫0kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 ( )

设Ik=∫0kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 ( )

admin2019-07-12  68
问题 设Ik=∫0kπsin cdx(k=1，2，3)，则有 (     )
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I2＜I1
C、I2＜I3＜I1
D、I2＜I1＜I3
答案D
解析 首先，由I2=I1+∫π2πex2sin xdx及∫π2πex2sin xdx＜0可得I2＜I1．
    其次，I3=I1+∫π3πex2sin xdx，其中
    ∫π3πex2sin xdx=∫π2πex2sin xdx+∫2π3πex2sin xdx
    =∫π2πex2sin xdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy
    =∫π2π[ex2-(e(x+π)2]sin xdx＞0，
故I3＞I1，从而I2＜I1＜I3，故选(D)．
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考研数学三

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