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已知函数f(x)的定义域为全体实数,则对于∈R,均满足f(x+m)=(m>0). 证明:函数f(x)是周期函数.[img][/img]
已知函数f(x)的定义域为全体实数,则对于∈R,均满足f(x+m)=(m>0). 证明:函数f(x)是周期函数.[img][/img]
admin
2019-01-23
24
问题
已知函数f(x)的定义域为全体实数,则对于
∈R,均满足f(x+m)=
(m>0).
证明:函数f(x)是周期函数.[img][/img]
选项
答案
要证明函数f(x)是周期函数,即可证明[*]∈R,使得f(x+T)=f(x). 因为[*] 则[*] 将②代入①中,得 [*] 又由①可知,f(x)≥[*] 所以[*] 即f(x+2m)=f(x) 故当T=2m时,f(x+T)=f(x), 所以函数f(x)是周期为2m的周期函数.
解析
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