如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。 (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若cosC=，DE=6，⊙O的直径。

admin2017-03-29 7

问题如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若cosC=

，DE=6，⊙O的直径。

选项

答案(1)如图，连结DD。 ∵DE⊥AC． ∴∠DEC=90°。 ∵O为AB中点，D为BC中点， ∴OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC=90°。即OD⊥DE。 ∵点D在⊙O上． ∴DE是⊙O的切线。 (2)∵cosC=[*]， ∴∠C=60°。 ∵OD∥AC， ∴∠BDO=∠C=60°。 ∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB=60°。 ∴△ABC为等边三角形。 ∵在△EDC中，∠DEC=90°，DE=6， ∴DC=[*]。 ∵D为BC中点， [*]

解析

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