函数z=f(x，y)=在(0，0)点 ( )

admin2017-10-12 80

问题函数z=f(x，y)=

在(0，0)点 ( )

选项 A、连续，但偏导数不存在
B、偏导数存在，但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续

答案B

解析从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．
由于

=0，所以fˊ_x (0，0)=0，同理
fˊ_y(0，0)=0．令α=△z－fˊ_x(0，0)△x－fˊ_y(0，0)△y=

当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时

≠0，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选(B)．

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