2. 公务员
  3. 如下图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B

如下图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B

admin2016-03-07  53
问题 如下图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固黏连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6．5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0．5，重力加速度取g。

试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
选项
答案假设物块与滑块达到共同速度v时，物块还没有离开滑板，该过程中木板运动的位移为x1，两者相对位移为x，对物块与滑板，由动量、能量守恒得： mvB=(M+m)v；所以v=[*] ①以物块为研究对象： μmgx=[*](m+2m)v2，解得x=6R＜6．5R，所以物块没有滑下来。 以滑板为研究对象： μmgx1=1／2．2m．v2，解得x1=2R 所以物块相对地面移动距离为8R。 当R＜L≤2R时，到达C点过程中克服摩擦力做功为： Wf=μmg(l+L)=0．5mg(6．5R+L)； 当2R＜L＜5R时，物块和木板达到相同速度，此后物块和木板问无摩擦力，故此时克服摩擦力做功为： Wf=μmg(l+2R)=[*]mgR，与L无关。 ②综合上述情况，当L=R时，物块克服摩擦力做功最小，对此过程有： [*] 滑上CD轨道后，由能量守恒定律得： mgh=1／2mvc2 解得h=0．75R＜R 故不能滑到CD轨道中点。
解析
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