2. 考研
  3. (2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B＝B－4E，其中E是3阶单位矩阵． (1)证明：矩阵A－2E可逆； (2)若B＝，求矩阵A．

(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B＝B－4E，其中E是3阶单位矩阵． (1)证明：矩阵A－2E可逆； (2)若B＝，求矩阵A．

admin2019-03-21  98
问题 (2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B＝B－4E，其中E是3阶单位矩阵．
    (1)证明：矩阵A－2E可逆；
    (2)若B＝，求矩阵A．
选项
答案(1)由2A-1B＝B－4E，得 AB－2B－4A＝0 从而有(A－2E)(B－4E)＝8E (*) 或(A－2E).[*](B－4E)＝E 故A－2E可逆，且(A－2E)-1＝[*](B－4E)． (2)由(*)式可得 A－2B＝8(B－4E)-1 故A＝2E＋8(B－4E)-1 [*]
解析
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考研数学二

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