设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是( )．

admin2022-07-21 83

问题设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是( )．

选项 A、y=f(x)+Ce^-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce^-f(x)
C、y=f(x)-C+Ce^-f(x)
D、y=f(x)-1+Ce^-f(x)

答案D

解析由一阶线性方程的通解公式，得
y=e^{-∫f’(x)dx}(∫f(x)f’(x)e^∫f’(x)dxdx+C)=e^-f(x)(∫f(x)de^f(x)+C)
=Ce^-f(x)+f(x)-1(C为任意常数)

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