[2014年1月]甲、乙、丙三人的年龄相同。 (1)甲、乙、丙的年龄成等差数列； (2)甲、乙、丙的年龄成等比数列。

admin2018-02-17 28

问题 [2014年1月]甲、乙、丙三人的年龄相同。
(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；
(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2)，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列，可得方程组

解得x=y=z，故条件(1)和(2)联合起来充分，因此选C。