(199l年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0．1)内存在一点c，使f’(c)=0．

admin2018-07-01 38

问题 (199l年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

证明在(0．1)内存在一点c，使f’(c)=0．

选项

答案由积分中值定理可知，存在[*]使 [*] 又[*]即f(ξ)=f(0)．显然f(x)在[0，ξ]上满足罗尔中值定理的条件，从而可知，存在c∈(0，ξ)，使f’(c)=0．原题得证．

解析

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考研数学一

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设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：反常积分同敛散．
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设f(x)为连续函数，证明：

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