如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

admin2021-03-26 86

问题如图梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的三倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前，BN=3AM，且两个三角形的高均为h，所以S_△BDN：S_△ACM=3，保持不变；当N到达点A后，S_△BDN=1/2×AB×h=C(定值)，面积保持不变，S_△ACM=1/2×AM×h，故S_△BDN：S_△ACM=C：(1/2×AM×h)=2C/AMh，C和h都是定值，S_△BDN与S_△ACM之比是反比函数曲线；当点M到达点B，S_△BDN=S_△ACM即S_△BDN：S_△ACM=1。故本题选C。

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