过双曲线=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是( )

admin2019-06-01 37

问题过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若

，则双曲线的离心率是( )

选项 A、√2
B、√3
C、√5
D、√10

答案C

解析双曲线两条渐近线方程为y=

x和y=－

x，过点A的直线为y=－x+a，解方程组

为点B的纵坐标，解方程组

为C点的纵坐标，又

，整理得b=2a，∴b²=4a²，设双曲线的半焦距为c，则c²－a²=4a²，∴

=√5．故选C．

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