设x，y为两个随机变量，E(x)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=一，则E(X一2Y+3)2=________．

admin2020-03-18 32

问题设x，y为两个随机变量，E(x)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρ_XY=一

，
则E(X一2Y+3)²=________．

选项

答案25

解析 E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，
D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Coy(X，Y)，
由Cov(X，Y)=

=一2，得
D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8=21，
于是E(X一2Y+3)²=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]²=21+4=25．

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