如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°． (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

admin2015-12-09 51

问题如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝

，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
(1)若PB＝

，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

选项

答案(1)因为∠BPC＝90°，BC＝1，PB＝[*]，则∠PBC＝60°，又因为∠ABC＝90°，所以∠ABP＝30°．则在△ABP中，根据余弦定理可得，PA²＝PB²＋AB²－2PB.AB.cos∠ABP，求得PA＝[*]． (2)由已知条件可得，∠PBA＝∠PCB，故sin∠PBA＝sin∠PCB＝[*]，即PB＝BC.sin∠PBA．在△ABP中，根据正弦定理可得，[*]，整理得，[*]cos∠ABP＝4sin∠ABP，即tan∠PBA[*]．

解析

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