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  3. 求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-07-22  50
问题 求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
选项
答案齐次方程y’’-2y’=0的特征方程为λ2-2λ=0，由此求得特征根λ1=0，λ2=2．对应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x，设非齐次方程的特懈为y*=Axe2x，则 (y*)’=(A+2Ax)e2x，(y*)’’=4A(1+x)e2x， 代入原方程，求得A=[*]于是，原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得C1=[*]．从而，所求解为 [*]
解析
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考研数学一

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