求曲线x3—xy+y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2017-01-21 48

问题求曲线x³—xy+y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L（x，y）=x²+y²+λ（x³—xy+y³—1），令[*] 得唯一驻点x=1，y=1，即M₁（1，1）。考虑边界上的点，M₂（0，1），M₃（1，0），距离函数f（x，y）=[*]在三点的取值分别为f（1，1）=[*]，f（0，1）=1，f（1，0）=1，因此可知最长距离为[*]，最短距离为1。

解析

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考研数学三

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