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  3. 已知PA=BP，其中P=，则A2012=________．

已知PA=BP，其中P=，则A2012=________．

admin2017-10-17  35
问题 已知PA=BP，其中P=，则A2012=________．
选项
答案E
解析 因为矩阵P可逆，由PA=BP得A=P-1BP．那么
A2=(P-1BP)(P-1BP)=P-1B(PP-1)BP=P-1B2P．
归纳地  A2012=P-1B2012P．
因为，易见B2012=E．
所以  A2012=P-1EP=E．
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考研数学三

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