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设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
admin
2018-07-26
80
问题
设矩阵A=
，且A
3
=0．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA
2
－AX+AXA
2
=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案
(Ⅰ)由A
3
=O两端取行列式，得|A|
3
=0，从而得|A|=0，而|A|=a
3
，所以a=0． (Ⅱ)1由已知的X－XA
2
－AX+AXA
2
=E，得 X(E－A
2
)－AX(E－A
2
)=E 即(E－A)X(E－A
2
)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E－A，E－A
2
均可逆，所以 X=(E－A)
－1
(E－A
2
)
－1
[*] 2同1一样可得 (E－A)X(E－A
2
)=E 所以 X=(E－A)
－1
(E－A
2
)
－1
=[E－A
2
)(E－A)]
－1
=[E－A－A
2
+A
3
]
－1
=[E－A－A
2
]
－1
由(Ⅰ)知 E－A－A
2
[*] 所以 X=(E－A－A
2
)
－1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dTW4777K
0
考研数学三
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