设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值．

admin2019-09-27 63

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1．
确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值．

选项

答案直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax－x²)dx+∫_a¹(x²－ax)dx=[*]，令S′=a²－[*]时，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a⁰(ax－x²)dx+∫₀¹(x²－ax)dx=[*]，因为S′=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而S(0)=[*]=S(0)，所以当a=[*]时，S₁+S₂最小．

解析

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考研数学一

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