等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且，AD与BE相交于点P。求证：AP⊥CP。

admin2015-12-09 39

问题等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且

，AD与BE相交于点P。

求证：AP⊥CP。

选项

答案连结DE，△CDE中，∠DCE=60°，CE：CD=1：2，所以∠CED=90°，∠EDC=30°。因为P、D、C、E四点共圆，所以∠EPC=∠EDC=30°，∠APE=∠DCE=60°，即有∠APC=∠APE+∠EPC=90°，AP⊥CP。

解析

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