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设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： A2=A的充分条件是ξTξ=-1；
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明： A2=A的充分条件是ξTξ=-1；
admin
2016-05-31
62
问题
设A=E-ξξ
T
，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．
证明：
A
2
=A的充分条件是ξ
T
ξ=-1；
选项
答案
A
2
=(E-ξξ
T
)(E-ξξ
T
)=E-2ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=E-(2-ξ
T
ξ)ξξ
T
， 因此A
2
=A[*]E-(2-ξ
T
ξ)ξξ
T
=E-ξξ
T
[*](ξ
T
ξ-1)ξξ
T
=0． 因为ξ≠0，所以ξξ
T
≠0，因此A
2
=A的充分条件为ξ
T
ξ=1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dGT4777K
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考研数学三
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