2. 考研
  3. 设球体x2+y2+z2≤z上任意一点处的体密度等于该点到原点的距离的平方，则此质心的竖坐标为_______．

设球体x2+y2+z2≤z上任意一点处的体密度等于该点到原点的距离的平方，则此质心的竖坐标为_______．

admin2019-07-13  88
问题 设球体x2+y2+z2≤z上任意一点处的体密度等于该点到原点的距离的平方，则此质心的竖坐标为_______．
选项
答案[*]
解析 由题设知，球体x2+y2+z2≤z上任意一点M(x，y，z)的体密度为
    p(x，y，z)=x2+y2+z2，
则球体的质量为(x2+y2+z2)dv，其中Ω为空间区域Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤z}，在球坐标下Ω={(θ，φ，r)｜0≤θ≤2π，0≤φ≤，0≤r≤cosφ}．由空间物体的质心坐标公式，此球质心的竖坐标为
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考研数学一

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