2. 考研
  3. 等差数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n的值是21． (1)a1＞0，5a4=3a9． (2)a1＞0，3a4=5a11．

等差数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n的值是21． (1)a1＞0，5a4=3a9． (2)a1＞0，3a4=5a11．

admin2016-07-25  39
问题 等差数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n的值是21．
  (1)a1＞0，5a4=3a9．    (2)a1＞0，3a4=5a11．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案B
解析 等差数列{an}的Sn有最大值，则a1＞0，d＜0，且a21＞0，a22＜0．
条件(1)：a1＞0，在a4，a9为正数时，a4＜a9，d＞0，条件(1)不充分.
条件(2)：3a4=5a11,即3(a1+3d)=5(a1+10d)，整理得2a1+41d=0，即a1+20d+a1+21d=a21+a22=0，所以a21＞0，a22＜0，S21最大，条件(2)充分．
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