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  3. (2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ2－y2)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为( )。

(2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ2－y2)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为( )。

admin2019-12-10  50
问题 (2017年)平面不可压缩流体速度势函数φ＝aχ(χ2－y2)，a＜0，通过连接A(0，0)和B(1，1)两点连线的直线段的流体流量为(    )。
选项 A、2a
B、－2a
C、4a
D、－4a
答案A
解析 平面不可压流存在流函数ψ，利用势函数、流函数与速度的关系，
    uχ＝＝3aχ2－3ay2
    uy＝＝－6aχy，
    求流函数ψ的全微分，
    dψ＝＝6aχydχ＋(3aχ2－3ay2)dy＝3aydχ2＋3aχ2dy－3ay2dy，
    积分有ψ＝3aχ2y－ay3。
    由流函数的性质有，两点间的流函数之差等于通过两点间单位厚度的流量，Q＝ψ2－ψ1＝2a。注意，两点间通过的流量与题目的连线形状一直线段无关1
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