设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明 A，B有公共特征值λ=－1；

admin2016-04-29 68

问题设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明
A，B有公共特征值λ=－1；

选项

答案本题主要考查特征值与特征向量的定义、性质与求法，是一道有难度的综合题．由A²+A=0，得(A+E)A=0．又A非零，从而方程组(A+E)x=0有非零解，于是｜A+E｜=0，即｜－E－A｜=0，所以λ=－1是矩阵A的特征值．同理可证λ=－1也是矩阵B的特征值．

解析

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