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设f(u)是连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx，并求∫0π

admin2022-06-30  68
问题 设f(u)是连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx，并求∫0π
选项
答案I=∫0πxf(sinx)dx[*]614∫π0(π－t)f(sint)(－dt) =π∫0πf(sint)dt－∫0πtf(sint)dt=π∫0πs(sinx)dx－∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dt－I， 则∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx． [*]
解析
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考研数学二

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