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已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=( )
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则r(β1，β2，β3，β4，β5)=( )
admin
2020-03-01
57
问题
已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=α
2
一α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
2
+α
3
，β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
，则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
C
解析
将表示关系合并成矩阵形式有
(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)
(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)C。
因四个四维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故｜α
1
，α
2
，α
3
，α
4
｜≠0，即A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)，而
即r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=r(C)=3。故选C。[img][/img]
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考研数学二
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