设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3 证明：A不可相似对角化

admin2016-03-18 91

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三维列向量且α₁≠0，若Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃
证明：A不可相似对角化

选项

答案令P=(α₁，α₂，α₃)，由(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁，α₁l+α₂，α₂+α₃)得 [*] 因为r(E－B)=2，所以B只有一个线性无关的特征向量，即B不可相似对角化，而A～B，故A不可相似对角化．

解析

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考研数学一

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