设S(x)＝∫0x｜cost｜dt． (1)证明：当nπ≤x＜(n＋1)π时，2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

admin2018-01-23 29

问题设S(x)＝∫₀^x｜cost｜dt．
(1)证明：当nπ≤x＜(n＋1)π时，2n≤S(x)＜2(n＋1)；
(2)求

．

选项

答案(1)当nπ≤x＜(n＋1)π时，∫₀^nπ｜cost｜dt≤∫₀^x｜cost｜dt＜∫₀^(n＋1)π｜cost｜dt， ∫₀^nπ｜cost｜dt＝n∫₀^π｜cost｜dt＝n[*]｜cost｜dt＝2n[*]costdt＝2n， ∫₀^(n＋1)π｜cost｜dt＝2(n＋1)，则2n≤S(x)＜2(n＋1) (2)由nπ≤x＜(n＋1)π，得[*]，从而[*]，根据夹逼定理得[*]．

解析

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考研数学三

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