求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2021-11-09 59

问题求证：方程lnx=

在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]＞0，故只需证明： [*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0．因 [*] 则[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学二

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(1)设f(χ＋y，χ－y)＝χ2－y2＋，求f(u，v)，并求．(2)设z＝f(χ，y)由f(χ＋y，χ－y)＝χ2－y2－χy确定，求dz．
设z＝f(χ＋y，y＋z，z＋χ)，其中f连续可偏导，则＝_______．
设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．
计算下列积分：
设A为n阶矩阵，且Ak＝O，求(E－A)-1．
证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
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