有n个结点的二叉树，已知叶结点个数为n0。 (1)写出求度为1的结点的个数的nn1的计算公式。 (2)若此树是深度为h的完全二叉树，写出n为最小的公式。 (3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式。

admin2023-02-06 113

问题有n个结点的二叉树，已知叶结点个数为n₀。
(1)写出求度为1的结点的个数的nn₁的计算公式。
(2)若此树是深度为h的完全二叉树，写出n为最小的公式。
(3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式。

选项

答案(1)设度为2的结点个数为n₂，则n=n₀+n₁+n₂。由二叉树的性质n₀=n₂+1，n=2n₀+n₁-1，所以度为1的结点的个数n₁=n+1-2n₀； (2)当树是深度为k的完全二叉树时，n的最小值min(n)=2^k-1。 (3)当二叉树中只有度为0和度为2的结点时，n=2n₀-1(其中n为树中的总结点数，n₀为度为0的结点数目)。

解析

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有n个结点的二叉树，已知叶结点个数为n0。 (1)写出求度为1的结点的个数的nn1的计算公式。 (2)若此树是深度为h的完全二叉树，写出n为最小的公式。 (3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式。

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