设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆锥体体积为最大时矩形的面积及柱体体积。

admin2014-04-17 53

问题设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆锥体体积为最大时矩形的面积及柱体体积。

选项

答案设矩形的两边长分别为x，y，由题设x＋y＝1，不妨设矩形绕长度为y的一边旋转，则圆柱体体积为V＝πx²y，作拉氏函数F(x，y)＝πx²y＋λ(x＋y－1)解方程组[*]得驻点[*]所以最大圆柱柱体体积为[*]对应的矩形面积为[*]

解析

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数学

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