设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2018-04-18 74

问题设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．
若A²α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α+Aα-6α=0，得(A²+A-6E)α=0，因为α≠0，所以r(A²+A-6E)<2，从而｜A²+A-6E｜=0，即｜3E+A｜．｜2E-A｜=0，则｜3E+A｜=0或｜2E-A｜=0．若｜3E+A｜≠0，则3E+A可逆，由(3E+A)(2E-A)α=0，得 (2E-A)α=0，即Aα=2α，矛盾；若｜2E-A｜≠0，则2E-A可逆，由(2E-A)(3E+A)α=0，得 (3E+A)α=0，即Aα=-3α，矛盾，所以有｜3E+A｜=0且｜2E-A｜=0，于是二阶矩阵A有两个特征值-3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ckk4777K

考研数学二

相关试题推荐

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()．
设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
证明函数y＝x－ln(1+x2)单调增加．
求微分方程xy+y=xex满足y(1)=1的特解．
设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大
设曲线三位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且上，经过点(3/2，3/2)，求L的方程．
计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
(2008年试题，一)设则在实数域上与A合同的矩阵为()
(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

随机试题

A．类风湿关节炎B．膝关节化脓性关节炎C．膝关节滑膜结核D．膝关节全关节结核关节穿刺注药治疗无效时行病灶清除+滑膜切除
下列哪些属于酶促反应的特异性
唾液腺造影检查的禁忌证为
以下哪些项符合甲亢的临床表现?()
[2010年第130题]按照的要求，独立式公共厕所的通风设计，应符合：
下列有关认股权证的作用和目的表述正确的有()。
-1/3
It’sreallynice______youhelpme______raybiology.
Comedy’slegendaryMontyPythonmembers—youknow,"I’malumberjack(伐木工)andI’mokay,"theKillerRabbit,theDeadParrot—weret
I’musuallyfairlyskepticalaboutanyresearchthatconcludesthatpeopleareeitherhappierorunhappierormoreorlesscerta

最新回复(0)

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量． 若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学二

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()．

设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

证明函数y＝x－ln(1+x2)单调增加．

求微分方程xy+y=xex满足y(1)=1的特解．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大

设曲线三位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且上，经过点(3/2，3/2)，求L的方程．

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

(2008年试题，一)设则在实数域上与A合同的矩阵为()

(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

A．类风湿关节炎B．膝关节化脓性关节炎C．膝关节滑膜结核D．膝关节全关节结核关节穿刺注药治疗无效时行病灶清除+滑膜切除

下列哪些属于酶促反应的特异性

唾液腺造影检查的禁忌证为

以下哪些项符合甲亢的临床表现?()

[2010年第130题]按照的要求，独立式公共厕所的通风设计，应符合：

下列有关认股权证的作用和目的表述正确的有()。

-1/3

It’sreallynice______youhelpme______raybiology.

Comedy’slegendaryMontyPythonmembers—youknow,"I’malumberjack(伐木工)andI’mokay,"theKillerRabbit,theDeadParrot—weret

I’musuallyfairlyskepticalaboutanyresearchthatconcludesthatpeopleareeitherhappierorunhappierormoreorlesscerta

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

It’sreallyniceyouhelpmeraybiology.