设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2018-04-18 96

问题设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．
若A²α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α+Aα-6α=0，得(A²+A-6E)α=0，因为α≠0，所以r(A²+A-6E)<2，从而｜A²+A-6E｜=0，即｜3E+A｜．｜2E-A｜=0，则｜3E+A｜=0或｜2E-A｜=0．若｜3E+A｜≠0，则3E+A可逆，由(3E+A)(2E-A)α=0，得 (2E-A)α=0，即Aα=2α，矛盾；若｜2E-A｜≠0，则2E-A可逆，由(2E-A)(3E+A)α=0，得 (3E+A)α=0，即Aα=-3α，矛盾，所以有｜3E+A｜=0且｜2E-A｜=0，于是二阶矩阵A有两个特征值-3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ckk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设二元函数z＝xex＋y＋(x＋1)ln(1＋y)，则dx｜(1，0)＝________．
已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．
设f(x)是区间[0,1]上的单调、可导函数，且满足其中f-1是f的反函数，求f(x)．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
求极限
(2002年试题，一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.
(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．
应填[*][分析]结合无穷小量等价代换和洛必塔法则进行计算即可．[详解]。
证明不等式：xarctanx≥

随机试题

我国封建社会最后一部大型官修本草产生于
与自旋回波信号比较，梯度回波信号强度
被称为“风药中之润剂”的药物是（　　）。
甲准备采用速动比率来评价乙企业的短期偿债能力，发现短期偿债能力较强，但是跟现金比率评价的结果相差较多，导致速动比率不可信的重要因素是()。
甲企业为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为13％，该企业生产主要耗用一种原材料，该材料按计划成本进行日常核算，计划单位成本为每千克20元，2019年6月初，该企业“银行存款”科目余额为300000元，“原材料”和“材料成本差异”科目的借方余额分别为30
Fearseemstobethedominantmoodofthemoment.Hurricanes,tidalwaves,floods,earthquakesandterrorismthisyearhaveall
报表标题一般是通过【】控件定义。
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){cout＜＜’*’；}MyClass(MyClass&a){cout’＃’；}～MyC
下列叙述中正确的是
Whichofthefollowingitalicizedpartsisasubjectclause(主语从句)?

最新回复(0)

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量． 若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学二

设二元函数z＝xex＋y＋(x＋1)ln(1＋y)，则dx｜(1，0)＝________．

已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．

设f(x)是区间[0,1]上的单调、可导函数，且满足其中f-1是f的反函数，求f(x)．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

求极限

(2002年试题，一)微分方程xy’’+y12=0满足初始条件的特解是__________.

(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．

应填[*][分析]结合无穷小量等价代换和洛必塔法则进行计算即可．[详解]。

证明不等式：xarctanx≥

我国封建社会最后一部大型官修本草产生于

与自旋回波信号比较，梯度回波信号强度

被称为“风药中之润剂”的药物是（ ）。

甲准备采用速动比率来评价乙企业的短期偿债能力，发现短期偿债能力较强，但是跟现金比率评价的结果相差较多，导致速动比率不可信的重要因素是()。

Fearseemstobethedominantmoodofthemoment.Hurricanes,tidalwaves,floods,earthquakesandterrorismthisyearhaveall

报表标题一般是通过【】控件定义。

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){cout＜＜’*’；}MyClass(MyClass&a){cout’＃’；}～MyC

下列叙述中正确的是

Whichofthefollowingitalicizedpartsisasubjectclause(主语从句)?

设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A为n阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为Ax＝0的解．

被称为“风药中之润剂”的药物是（　　）。