2. 考研
  3. 设f(x)满足f＇(0)=0，f＇(x)+[f(x)]3=x2，则有( )．

设f(x)满足f＇(0)=0，f＇(x)+[f(x)]3=x2，则有( )．

admin2019-12-20  12
问题 设f(x)满足f＇(0)=0，f＇(x)+[f(x)]3=x2，则有(    )．
选项 A、f(0)不是极值且(0，f(0))也不是拐点
B、f(0)是极小值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、f(0)是极大值
答案C
解析 由f＇(x)+[f(x)]3=x2f＇(x)=x2－[f(x)]3，两边对x求导，得
   f＂(x)=2x－3[f(x)]2f＇(x)，f＂(0)=0，
  f＇＂(x)=2－6f(x)[f＇(x)]2－3[f(x)]2f＂(x)，f＇＂(0)=2＞0，
即    f＇＂(0)==2＞0．
由保号性，在(0)内，＞0，即＞0，即故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．故选C．
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经济类联考综合能力

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