证明：f(x)=x2在[a，b]上一致连续．但在(-∞，+∞)上不一致连续．

admin2022-10-31 40

问题证明：f(x)=x²在[a，b]上一致连续．但在(-∞，+∞)上不一致连续．

选项

答案∵f(x)=x²在闭区间[a，b]上连续，∴由一致连续性定理知，f(x)在[a，b]上一致连续．取ε₀=1，对[*]满足｜x₁-x₂｜＜δ．但｜f(x₁)-f(x₂)｜=[*]＞1=ε₀．故f(x)=x²在(-∞，+∞)上不一致连续．

解析

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考研数学三

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