讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

admin2016-10-20 69

问题讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

选项

答案将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形，即 [*] 讨论：(Ⅰ)当a=-1，b≠36时，r(A)=3，[*]=4方程组无解； (Ⅱ)当a≠-1，a≠6时，r(A)=[*]=4，方程组有唯一解，由下往上依次可解出 [*] (Ⅲ)当a=-1，b=36时，r(A)=[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x₄=0，有x₃=0，x₂=-12，x₁=6，即特解是ξ=(6，-12，0，0)^T．令x₄=1，解齐次方程组有x₃=0，x₂=5，x₁=-2，即η=(-2，5，0，1)^T是基础解系．所以通解为ξ+Kη=(6，-12，0，0)^T+k(-2，5，0，1)^T． (Ⅳ)当a=6时，r(A)=[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*]

解析

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考研数学三

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讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

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