设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_；最大似然估计量为_．

admin2019-02-21 66

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．

选项

答案[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}．

解析总体X的概率密度为φ(x)=

(1)矩估计量
E(X)=

(2θ+1)，用

来代替E(X)，

，得θ的矩估计量为

(2)最大似然估计量
X_i的概率密度为φ_i(x_i)=

(i=1，2，…，n)，所以(X₁，X₂，…，X_n)的联合密度为φ(x₁，x₂，…，x_n)=

φ(x₁，…，x_n)在θ≤x₁，…，x_n≤θ+1范围中为常数．θ≤min{x₁，x₂，…，x_n}，所以θ的最大似然估计量为

=min{X₁，X₂，…，X_n}．

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考研数学一

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