2. 公务员
  3. 已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且=4．求y0的值．

已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且=4．求y0的值．

admin2019-06-01  43
问题 已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且=4．求y0的值．
选项
答案由(Ⅰ)可知A(－2，0)，设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)．于是A、B两点的坐标满足方程组[*]由方程组消去y并整理，得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2－4)=0．由－2x1=[*]，得x1=[*]，从而y1=[*]．设线段AB的中点为M，则M的坐标为[*] 以下分两种情况： ①当k=0时，点B的坐标为(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是[*]=(－2，－y0)，[*]=(2，－y0)．由[*]=4，得y0=±2√2 ②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－[*]. 令x=0，解得y0=－[*],由[*]=(－2，－y0)，[*]=(x1，y1—y0)，[*]=－2x1－y0(y1－y0) =[*]=4. 整理得7k2=2，故k=±[*]，所以y0=±[*]，综上，y0=±2√2或y0=±[*].
解析
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