2. 专升本
  3. 已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0，0)和点A(1，1)，且对于该曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2，求该曲线弧的方程．

已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0，0)和点A(1，1)，且对于该曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2，求该曲线弧的方程．

admin2013-12-11  96
问题 已知位于第一象限的凸曲线弧经过原点O(0，0)和点A(1，1)，且对于该曲线弧上任一点P(x，y)，曲线弧和直线段OP所围成的平面图形的面积为x2，求该曲线弧的方程．
选项
答案设曲线弧的方程为y=f(x)，依题意有 [*]f(x)=x3，且f(0)=0，f(1)=1， 上述方程两侧同对x求导，得 xf’(x)-f(x)=-6x2， 所以有[*]=-6． 两边积分得[*]=-6x+C，所以f(x)=-6x2+Cx 又因为f(1)=1，所以C=7，从而得该曲线弧方程为f(x)=-6x2+7x．
解析
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