设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

admin2016-08-14 67

问题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S₂，并设2S₁一S₂恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

选项

答案曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线方程为 Y—y=y’(x)(X—x) [*]

解析

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考研数学一

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