累次积分化为极坐标形式的二重积分为( )

admin2017-11-30 42

问题累次积分

化为极坐标形式的二重积分为( )

选项 A、∫₀dθ∫₀^Rf(r)rdr。
B、∫₀^arctanRdθf(r)rdr。
C、∫₀dθ∫₀^Rf(r)dr。
D、∫₀^arctanRdθ∫₀^Rf(r)dr。

答案B

解析根据已知可得
D₁={(x，y)｜0≤x≤

，0≤y≤Rx}，
D₂={(X，y)｜

≤x≤尺R，0≤y≤

}。
所围成的区域如图2所示

则根据

dxdy=rdrdθ可得原式化为极坐标形式的二重积分为∫₀^arctanRdθ∫₀^Rf(r)rdr。

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